Giải bài 1.61 trang 18 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

180 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình sau:

LG a

$\cos \left( {{\pi \over 7} - 3x} \right) = - {{\sqrt 3 } \over 2}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \cos \left( {\frac{\pi }{7} - 3x} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{7}} \right) = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x - \frac{\pi }{7} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\ 3x - \frac{\pi }{7} = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = \frac{{41\pi }}{{42}} + k2\pi \\ 3x = - \frac{{29\pi }}{{42}} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{41\pi }}{{126}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\ x = - \frac{{29\pi }}{{126}} + \frac{{k2\pi }}{3} \end{array} \right. \end{array}$

Vậy $x = {{41\pi } \over {126}} + k{{2\pi } \over 3},x = -{{29\pi } \over {126}} + k{{2\pi } \over 3}$

LG b

$6\tan \left( {2x - {\pi \over 3}} \right) = - 2\sqrt 3$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} 6\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - 2\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\ \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2} \end{array}$

Vậy $x = {\pi \over {12}} + k{\pi \over 2}$

LG c

$2{\cos ^2}x - {\sin ^2}x - 4\cos x + 2 = 0$

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Quy về phương trình bậc hai đối với $\cos x$ .

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} 2{\cos ^2}x - {\sin ^2}x - 4\cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - 4\cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 3{\cos ^2}x - 4\cos x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = 1\\ \cos x = \frac{1}{3} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k2\pi \\ x = \pm \arccos \frac{1}{3} + k2\pi \end{array} \right. \end{array}$

Vậy $x = 2k\pi ,x = \pm \arccos \frac{1}{3} + 2k\pi$ .

LG d

$9{\sin ^2}x - 5{\cos ^2}x - 5\sin x + 4 = 0$

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Quy về phương trình bậc hai đối với $\sin x$ .

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} 9{\sin ^2}x - 5{\cos ^2}x - 5\sin x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 9{\sin ^2}x - 5\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - 5\sin x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 14{\sin ^2}x - 5\sin x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = \frac{1}{2}\\ \sin x = - \frac{1}{7} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\ x = \arcsin \left( { - \frac{1}{7}} \right) + k2\pi \\ x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{7}} \right) + k2\pi \end{array} \right. \end{array}$

LG e

$\cos 2x + {\sin ^2}x + 2\cos x + 1 = 0$

Phương pháp giải:

Quy về phương trình bậc hai đối với $\cos x$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \cos 2x + {\sin ^2}x + 2\cos x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + \left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 2\cos x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\cos x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\cos x + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \cos x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \cos x = - 1\\ \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \end{array}$

Vậy $x = \pi + 2k\pi$

LG f

$3\cos 2x + 2(1 + \sqrt 2 + \sin x)\sin x$ $- 3 - \sqrt 2 = 0$

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Viết lại phương trình như sau:

$\eqalign{ & 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 2{\sin ^2}x \cr&+ 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\sin x - 3 - \sqrt 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x - 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\sin x + \sqrt 2 = 0 \cr}$

Lời giải chi tiết:

$3\cos 2x + 2(1 + \sqrt 2 + \sin x)\sin x$ $- 3 - \sqrt 2 = 0$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 2{\sin ^2}x\cr&+ 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\sin x - 3 - \sqrt 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x - 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\sin x + \sqrt 2 = 0 \cr}$

Đặt $t = \sin x$ ta được:

$4{t^2} - 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)t + \sqrt 2 = 0$ (*)

Có $\Delta ' = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} - 4\sqrt 2$ $= 3 - 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}$

Do đó phương trình (*) có nghiệm:

$\begin{array}{l}{t_1} = \frac{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 2 - 1}}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\{t_2} = \frac{{1 + \sqrt 2 - \sqrt 2 + 1}}{4} = \frac{1}{2}\end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}$

Vậy $x = {\pi \over 6} + 2k\pi ,x = {{5\pi } \over 6} + 2k\pi ,$ $x = {\pi \over 4} + 2k\pi ,x = {{3\pi } \over 4} + 2k\pi$ .

SBT Toán lớp 11 Nâng cao