Đề bài
Cho hai đường thẳng ∆, ∆1 cắt ba mặt phẳng song song (α), (β), (γ) lần lượt tại A, B, C và A1, B1, C1. Với điểm O bất kì trong không gian, đặt →OI=→AA1,→OJ=→BB1,→OK=→CC1 . Chứng minh rằng ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết, ta có:
→OI=→AA1,→OJ=→BB1,→OK=→CC1 .
Do (α), (β), (γ) song song với nhau, hai đường thẳng ∆, ∆1 cắt chúng lần lượt tại A, B, C và A1, B1, C1 nên theo định lí Ta-lét, ta có:
→BA=k→BC và →B1A1=k→B1C1
Từ →BA=k→BC nên với điểm O, ta có:
→OB=→OA−k→OC1−k
Tương tự, ta cũng có:
→OB1=→OA1−k→OC11−k
Từ đó: →BB1=→OB1−→OB=→AA11−k−k1−k→CC1
hay →OJ=11−k→OI−k1−k→OK
Lấy O trùng với I, ta có →IJ=−k1−k→IK
Như vậy ba điểm I, J, K thẳng hàng.
