Đề bài
Tìm các nghiệm thuộc đoạn [0;2π] của phương trình
sin(2x+9π2)−3cos(x−15π2)=1+2sinx
Tính giá trị gần đúng, chính xác đến phần trăm của các nghiệm đó.
Lời giải chi tiết
Do sin(2x+9π2)=cos2x và cos(x−15π2)=−sinx nên phương trình đã cho có thể viết thành:
cos2x+3sinx=1+2sinx
⇔1−2sin2x+3sinx−1−2sinx=0⇔−2sin2x+sinx=0⇔sinx(−2sinx+1)=0⇔[sinx=0sinx=12⇔[x=kπx=π6+k2πx=5π6+k2π
Trên đoạn [0;2π], phương trình này có các nghiệm x=0,x=π≈3,14; x=2π≈6,28;x=π6≈0,52 và x=5π6≈2,62
