Đề bài
Về phía ngoài của tứ giác lồi ABCD dựng các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tâm của bốn hình vuông đó làm thành một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi O1,O2,O3,O4 là tâm hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA và I là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Xét tam giác ABC và tam giác ACD thì theo kết quả bài tập 43 ta có IO1O2 và IO4O3 là những tam giác vuông cân.
Từ đó, Suy ra phép quay tâm I góc quay −90o biến O1 thành O2 và biến O3 thành O4.
Do đó, ta có:
O1O3=O2O4 và O1O3⊥O2O4
