Tìm các khoảng và nửa khoảng trên đó mỗi hàm số sau đây liên tục:
LG a
\(f\left( x \right) = {{x + 1} \over {{x^2} + 7x + 10}}\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
\({x^2} + 7x + 10 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 2\) và \(x \ne - 5.\)
Hàm số \(f\) liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right),\left( { - 5; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
LG b
\(f\left( x \right) = \sqrt {3x - 2} \)
Lời giải chi tiết:
\(\left[ {{2 \over 3}; + \infty } \right);\)
LG c
\(f\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt x - 3\)
Lời giải chi tiết:
\(\left[ {0; + \infty } \right);\)
LG d
\(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sin x.\)
Lời giải chi tiết:
Hai hàm số \(u\left( x \right) = x + 1\) và \(v(x) = \sin x\) đều liên tục trên R Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sin x\) là tích của hai hàm số trên cũng liên tục trên R
