Giả sử trên khoảng J, hàm số y=sinx và hàm số y=cosx có dấu không đổi. Chứng minh:
LG a
Nếu trên J, hai hàm số đó cùng dấu thì hàm số này đồng biến khi và chỉ khi hàm số kia nghịch biến.
Phương pháp giải:
Kí hiệu một trong hai hàm số y=sinx và y=cosx là y=f(x) và hàm số kia là y=g(x). Theo giả thiết thì f và g giữ dấu không đổi trên J.
Lời giải chi tiết:
Do g2=1−f2, nên nếu f2 đồng biến ( nghịch biến ) trên J thì g2 nghịch biến; (đồng biến) trên J.
− Nếu f đồng biến trên J thì f2 đồng biến từ đó g2 nghịch biến; Vậy khi đó g>0 thì g nghịch biến, nếu g<0 thì g đồng biến.
−Nếu f nghịch biến trên J thì f2 nghịch biến từ đó g2 đồng biến; Vậy khi đó g>0 thì g đồng biến, nếu g<0 thì g nghịch biến.
Xét tương tự trong trường hợp f<0 trên J, ta thấy các khẳng định a), của bài toán đúng.
LG b
Nếu trên J, hai hàm số đó khác dấu thì hàm số đó hoặc cùng đồng biến hoặc cùng nghịch biến.
Phương pháp giải:
Kí hiệu một trong hai hàm số y=sinx và y=cosx là y=f(x) và hàm số kia là y=g(x). Theo giả thiết thì f và g giữ dấu không đổi trên J.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh tương tự câu a)
