Tìm các giới hạn sau:
LG a
lim
Lời giải chi tiết:
\lim {\left( {1,001} \right)^n}= + \infty
LG b
\lim \left( {{{3.2}^n} - {5^{n + 1}} + 10} \right)
Lời giải chi tiết:
{3.2^n} - {5^{n + 1}} + 10 = {5^n}\left[ {3{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} - 5 + {{10} \over {{5^n}}}} \right] với mọi n
Vì \lim {5^n} = + \infty và \lim \left[ {3{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} - 5 + {{10} \over {{5^n}}}} \right] = - 5 < 0 nên
\lim \left( {{{3.2}^n} - {5^{n + 1}} + 10} \right) = - \infty
LG c
\lim {{{3^n} - 11} \over {1 + {{7.2}^n}}}
Lời giải chi tiết:
+ \infty
LG d
\lim {{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 3} \over {{{3.2}^n} + {{7.4}^n}}}
Lời giải chi tiết:
Chia tử và mẫu của phân thức cho {5^n}, ta được
{u_n} = {{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 3} \over {{{3.2}^n} + {{7.4}^n}}} = {{2{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^2} - 3 + {3 \over {{5^n}}}} \over {3{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} + 7{{\left( {{4 \over 5}} \right)}^n}}} với mọi n
Vì \lim \left[ {2{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} - 3 + {3 \over {{5^n}}}} \right] = - 3 < 0,
\lim \left[ {3{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} + 7\left( {{4 \over 5}} \right)^n} \right] = 0
và 3{\left( {{2 \over 5}} \right)^n} + 7\left( {{4 \over 5}} \right) ^n> 0 với mọi n nên \lim {u_n} = - \infty
