Đề bài
Chứng minh rằng nếu q>1 thì lim
Hướng dẫn. Áp dụng bài tập 4.27 c)
Lời giải chi tiết
Nếu q > 1 thì \sqrt q > 1. Từ bài tập 4.27c suy ra \lim {n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}} = 0
Vì {{{n^2}} \over {{q^n}}} = {n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}}.{n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}} nên \lim {{{n^2}} \over {{q^n}}} = 0
Nhận xét: Một cách tương tự, có thể chứng minh được rằng nếu q > 1 và k là một số nguyên dương thì
\lim {{{n^k}} \over {{q^n}}} = 0
