Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số (un) xác định bởi
{u1=10un+1=√un
Chứng minh rằng:
LG a
un>1 với mọi n
Lời giải chi tiết:
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp
LG b
un+1−1<un−12 với mọi n
Lời giải chi tiết:
un+1−1<√un−1=un−1√un+1≤un−12 với mọi n vì √un>1
LG c
Tìm lim
Lời giải chi tiết:
Đặt {v_n} = {u_n} - 1, ta có
0 < {v_{n + 1}} \le {1 \over 2}{v_n} với mọi n
Do đó {v_2} \le {1 \over 2}{v_1}; {v_3} \le {1 \over 2}{v_2} \le {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}{v_1}
Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được
0 < {v_n} \le {\left( {{1 \over 2}} \right)^{n - 1}}{v_1} = 9{\left( {{1 \over 2}} \right)^{n - 1}}
Vì \lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^{n - 1}} = 0 nên từ đó suy ra \lim {v_n} = 0
Vậy {{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = 1
