Giải các phương trình sau:
LG a
4sinx−3cosx=5
Lời giải chi tiết:
4sinx−3cosx=5⇔45sinx−35cosx=1⇔cosαsinx−sinαcosx=1⇔sin(x−α)=1⇔x−α=π2+k2π⇔x=α+π2+k2π
với cosα=45 và sinα=35
LG b
3cosx+2√3sinx=92
Lời giải chi tiết:
Ta có: 32+(2√3)2=21.
Chia hai vế của phương trình cho √21, ta được phương trình
2√21cosx+2√3√21sinx=92√21
Chọn α sao cho cosα=3√21 và sinα=2√3√21=2√17 và chọn được β sao cho cosβ=92√21.
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
cos(x−α)=cosβ
⇔x−α=±β+k2π⇔x=α±β+k2π
(trong đó cosα=3√21,sinα=2√17 và cosβ=92√21).
LG c
3sin2x+2cos2x=3
Lời giải chi tiết:
3sin2x+2cos2x=3⇔3√13sin2x+2√13cos2x=3√13⇔cosαsin2x+sinαcos2x=cosα⇔sin(2x+α)=sin(π2−α)⇔[2x+α=π2−α+k2π2x+α=π−π2+α+k2π⇔[x=π4−α+kπx=π4+kπ
với {cosα=3√13sinα=2√13
Vậy phương trình có nghiệm x=π4−α+kπ,x=π4+kπ.
LG d
2sin2x+3cos2x=√13sin14x
Lời giải chi tiết:
2sin2x+3cos2x=√13sin14x⇔2√13sin2x+3√13cos2x=sin14x⇔cosαsin2x+sinαcos2x=sin14x⇔sin(2x+α)=sin14x⇔[14x=2x+α+k2π14x=π−2x−α+k2π⇔[x=α12+kπ6x=π−α16+kπ8
trong đó cosα=2√13,sinα=3√13.
