Tìm các giới hạn sau
LG a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\left( {3 - 4x} \right)^2}\)
Lời giải chi tiết:
81;
LG b
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x + 1} \over {2{x^5} + 3}}\)
Lời giải chi tiết:
1;
LG c
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2}\left( {2x - 1} \right)} \over {{x^4} + x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\({1 \over 3};\)
LG d
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \root 3 \of {{{{x^2} - x + 1} \over {{x^2} + 2x}}} \)
Lời giải chi tiết:
\({{\root 3 \of 3 } \over 2};\)
LG e
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{9{x^2} - x} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}} \)
Lời giải chi tiết:
\({{\sqrt 5 } \over 5};\)
LG f
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 - {1 \over x}} \over {1 + {1 \over x}}}\)
Lời giải chi tiết:
Với mọi \(x \ne 0,\) ta có
\({{1 - {1 \over x}} \over {1 + {1 \over x}}} = {{x - 1} \over {x + 1}}\)
Do đó
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 - {1 \over x}} \over {1 + {1 \over x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x - 1} \over {x + 1}} = - 1;\)
LG g
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left| {{{ - {x^2} - x + 6} \over {{x^2} + 3x}}} \right|\)
Lời giải chi tiết:
\({{ - {x^2} - x + 6} \over {{x^2} + 3x}} = {{2 - x} \over x}\) với mọi \(x \ne -3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{ - {x^2} - x + 6} \over {{x^2} + 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{2 - x} \over x} = -{5 \over 3}.\) Do đó
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left| {{{ - {x^2} - x + 6} \over {{x^2} + 3x}}} \right| = \left| { - {5 \over 3}} \right| = {5 \over 3}.\)
LG h
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{{\left( {{x^2} - x + 6} \right)}^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\({{{{\left( {{x^2} - x - 6} \right)}^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}}} = {{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2}}}\) với mọi \(x \ne 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{{\left( {{x^2} - x - 6} \right)}^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}}} = 0\)
