Tính giá trị gần đúng (chính xác đến hàng phần trăm) nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho:
LG a
sin(2x+π6)=25 trong khoảng (−π3;π6)
Lời giải chi tiết:
Đặt y=2x+π6 thì:
−π3<x<π6⇔−π2<y<π2
Ta có phương trình (với ẩn y) siny=25 (1)
Với −π2<y<π2, phương trình (1) có một nghiệm suy nhất là y=arcsin25.
Vậy với −π3<x<π6, phương trình đã cho tương đương với phương trình 2x+π6=arcsin25
Do đó nó cũng có một nghiệm duy nhất là x=12(arcsin25−π6)
Lấy giá trị gần đúng arcsin25≈0,412 và π6≈0,524, ta được x≈−0,06.
(Chú ý: Muốn tính gần đúng kết quả cuối cùng chính xác đến hàng phần trăm thì trong kết quả trung gian phải tính chính xác đến hàng phần nghìn).
LG b
cosx2=√23 trong khoảng (2π;4π)
Lời giải chi tiết:
Đặt y=x2 thì:
2π<x<4π⇔π<y<2π
Ta có phương trình cosy=√23.
Do 0<√23<1 nên phương trình cosy=√23 có duy nhất một nghiệm y=α thuộc khoảng (π;2π) (có thể thấy rõ điều này trên đường tròn lượng giác).
Vậy trong khoảng (2π;4π), phương trình đã cho tương đương với phương trình x2=α,
Do đó có một nghiệm duy nhất x=2α.
Để tính giá trị gần đúng của α, ta làm như sau:
Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta tìm được số β thỏa mãn 0<β<π và cosβ=√23.
(Cụ thể β=arccos√23≈1,080).
Khi đó, dễ thấy 2π−β thỏa mãn π<2π−β<2π và cos(π−β)=cosβ=√23, nghĩa là α=2π−β.
Vì β≈1,080 nên giá trị gần đúng nghiệm của phương trình đã cho là x=2α≈10,41.
LG c
tan3x−π5=−3 với −π2<x<7π6
Lời giải chi tiết:
Đặt y=3x−π5.
Khi đó −π2<y<π2 và phương trình đã cho có dạng tany=−3.
Với điều kiện −π2<y<π2, phương trình này có một nghiệm duy nhất y=arctan(−3).
Vì vậy 3x−π5=arctan(−3) ⇔x=13(5arctan(−3)+π)
Nên x=13(5arctan(−3)+π) cũng là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện −π2<y<7π6
Lấy giá trị gần đúng arctan(−3)≈−1,249 , ta được x≈−1,03
