Đề bài
Biết rằng các số đo rađian của ba góc của tam giác ABC là nghiệm của phương trình tanx−tanx2−2√33=0. Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
Lời giải chi tiết
Xét phương trình tanx−tanx2−2√33=0 (1)
Điều kiện: x∈(0;π)
Đặt t=tanx2 ta được:
2t1−t2−t−2√33=0
Phương trình có nghiệm t=1√3
Do đó: tanx2=1√3
Phương trình (1) trên khoảng (0;π) có một nghiệm duy nhất x=π3
Do đó ABC là tam giác đều.
