Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số:
LG a
\(y = {\sin ^2}2x + 1\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {\sin ^2}2x + 1 = {{1 - \cos 4x} \over 2} + 1\) \( = {3 \over 2} - {1 \over 2}\cos 4x\).
Hàm số này là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\pi \over 2}\).
Đó là một hàm số chẵn.
LG b
\(y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\), đó là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \)
Nó là một hàm số chẵn.
LG c
\(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\), với mọi \(x\) nên \(y\) là một hàm hằng
Do đó với số T ta có \({\cos ^2}(x + T) + {\sin ^2}(x + T) = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\) với mọi \(x\)
Đó là một hàm số tuần hoàn nhưng không có chu kì (trong các số T dương không có số T nhỏ nhất).
Hàm hằng là một hàm số chẵn.
