Câu 3.25 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số (un) xác định bởi

u1=1un+1=un+7 với mọi n1.

LG a

Hãy tính u2,u4u6.

Lời giải chi tiết:

u2=8u4=22u6=36

LG b

Chứng minh rằng un=7n6 với mọi n1.

Lời giải chi tiết:

Ta sẽ chứng minh

un=7n6(1)

với mọi n1, bằng phương pháp quy nạp.

Với n=1, ta có u1=1=7.16. Như vậy, (1) đúng khi n=1.

Giả sử đã có (1) đúng khi n=k,kN, ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n=k=1.

Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta có

uk+1=uk+7=7.k6+7=7.(k+1)6

Từ các chứng minh trên suy ra ta có (1) đúng với mọi n1.