Đề bài
Cho hai tam giác bằng nhau ABC và A’B’C’ (AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′)
Chứng minh rằng chỉ cần tối đa ba phép đối xứng trục để hợp thành của chúng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
Lời giải chi tiết
Theo bài toán trên ta có hai phép đối xứng trục D1 và D2 mà hợp thành của chúng biến A thành A’ và biến B thành B’.
Phép hợp thành đó là phép dời hình nên nó biến điểm C thành điểm C1 sao cho hai tam giác ABC và A′B′C1 bằng nhau.
Vậy C1 phải trùng C’ hoặc đối xứng với C’ qua đường thẳng A’B’.
Nếu C1 trùng với C’ thì phép hợp thành nói trên là phép cần tìm.
Nếu C1 khác với C’ thì vì hai tam giác A′B′C1 và A’B’C’ bằng nhau nên phép đối xứng Đc với c là đường thẳng A’B’ sẽ biến tam giác A′B′C1 thành tam giác A‘B’C’.
Vậy hợp thành của ba phép Đa,Đb và Đc là phép dời hình cần tìm.
