Đề bài
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ không bằng nhau nhưng có các cạnh tương ứng song song: AB // A’B’, BC // B’C’ và CA // C’A’. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tam giác này thành tam giác kia.
Lời giải chi tiết
Vì AB và A’B’ song song nhưng không bằng nhau nên hai đường thẳng AA’ và BB’ cắt nhau tại điểm O.
Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số
\(k = {{OA'} \over {OA}}\)
Thì V biến điểm C thành điểm C1 sao cho:
\(A'{C_1}//AC;\,B'{C_1}\,//BC.\)
Suy ra C1 trùng với C’, tức là V cũng biến C thành C’. Vậy ta có điều phải chứng minh.
