Đề bài
Tìm số thực a sao cho hàm số
f(x)={a2x2 với x≤2(1−a)x với x>2
Liên tục trên R .
Lời giải chi tiết
lim
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {1 - a} \right)x = 2\left( {1 - a} \right).
Hàm số f liên tục tại đểm x = 2 khi và chỉ khi
4{a^2} = 2\left( {1 - a} \right) \Leftrightarrow 2{a^2} + a - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = - 1, \hfill \cr a = {1 \over 2}. \hfill \cr} \right.
Hàm số liên tục tại điểm x = 2 khi và chỉ khi
a = - 1 hoặc a = {1 \over 2}.
Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm x \ne 2 với mọi a.
Vậy hàm số f liên tục trên R khi và chỉ khi
a = - 1,a = {1 \over 2}.
