Đề bài
Cho dãy số (vn) , xác định bởi
v1=2 và vn+1=3vn+2n−1 với mọi n≥1.
Chứng minh rằng vn=3n−n với mọi n≥1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Lời giải chi tiết
Chứng minh vn=3n−n với mọi n≥1. (1) bằng phương pháp quy nạp.
Với n=1, ta có v1=2=31−1
Giả sử (1) đúng với n=k, ta chứng minh (1) đúng với n=k+1.
Ta có vk=3k−k với mọi n≥1.
vk+1=3vk+2k−1
=3(3k−k)+2k−1=3k+1−(k+1)
Suy ra (1) đúng với n=k+1
Vậy vn=3n−n với mọi n≥1.
