Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hãy xác định số thực a để dãy số (un), với un=an2+12n2+3, là:
LG a
Một dãy số giảm ;
Lời giải chi tiết:
Viết lại công thức xác định un dưới dạng.
un=a2+2−3a2.(2n2+3)
Từ đó, ta có
un+1−un=2−3a2×(12.(n+1)2+3−12n2+3)(∀n≥1) (1)
Dễ thấy
(12.(n+1)2+3−12n2+3)<0(∀n≥1)
Vì thế, từ (1) suy ra (un) là một dãy số giảm ⇔2−3a2>0⇔a<23
LG b
Một dãy số tăng .
Lời giải chi tiết:
Viết lại công thức xác định un dưới dạng.
un=a2+2−3a2.(2n2+3)
Từ đó, ta có
un+1−un=2−3a2×(12.(n+1)2+3−12n2+3)(∀n≥1) (1)
Dễ thấy
(12.(n+1)2+3−12n2+3)<0(∀n≥1)
Vì thế, từ (1) suy ra (un) là một dãy số tăng ⇔2−3a2<0⇔a<23
