Dãy ( \({x_1},{x_2},.......,{x_{10}}\) ) trong đó mỗi ký tự \({x_i}\) chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit ?
LG a
Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit ?
Lời giải chi tiết:
Chữ số \({x_1}\) có \(2\) cách chọn
…
Chữ số \({x_{10}}\) có \(2\) cách chọn
Vậy có \({2^{10}} = 1024\) dãy nhị phân \(10\) bit.
LG b
Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit mà trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1 ?
Lời giải chi tiết:
Gọi k là số kí tự 0. Khi đó 10 – k là số kí tự 1.
\(\left\{ \begin{array}{l}k \ge 3\\10 - k \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \ge 3\\k \le 7\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow 3 \le k \le 7\)
TH1: Dãy có 3 kí tự 0 và 7 kí tự 1
Có \(C_{10}^3\) cách chọn vị trí cho chữ số 0 và 1 cách chọn vị trí cho chữ số 1.
Nên có \(C_{10}^3\) dãy có 3 kí tự 0 và 7 kí tự 1
TH2: Dãy có 4 kí tự 0 và 6 kí tự 1
Có \(C_{10}^4\) dãy có 4 kí tự 0 và 6 kí tự 1
TH3: Dãy có 5 kí tự 0 và 5 kí tự 1
Có \(C_{10}^5\) dãy có 5 kí tự 0 và 5 kí tự 1
TH4: Dãy có 6 kí tự 0 và 4 kí tự 1
Có \(C_{10}^6\) dãy có 6 kí tự 0 và 4 kí tự 1
TH5: Dãy có 7 kí tự 0 và 3 kí tự 1
Có \(C_{10}^7\) dãy có 7 kí tự 0 và 3 kí tự 1
Vậy có \(C_{10}^3 + C_{10}^4 + C_{10}^5 + C_{10}^6 + C_{10}^7 = 912\) dãy.
