Đề bài
Cho cấp số nhân (un) với công bội q∈(0;1). Hãy tính tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó, biết rằng u1+u3=3 và u21+u23=5.
Lời giải chi tiết
Ta có
{u1+u3=3u21+u23=5⇔{u1(1+q2)=3(1)u21(1+q4)=5(I)
Từ (1) suy ra u1>0. Do đó:
(I)⇔{u1.(1+q2)=32q4−5q2+2=0
⇔{u1.(1+q2)=3q=1√2(doq∈(0;1))
⇔{u1=2q=1√2
Từ đó, kí hiệu S là tổng cần tính, ta được
S=2×1−(1√2)251−(1√2)=8191+4095.√22048
