Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M′(x′;y′) sao cho:
{x′=ax+by+py′=cx+dy+q
Trong đó: a2+c2=b2+d2=1;ab+cd=0
Chứng tỏ rằng F là phép dời hình.
Lời giải chi tiết
Ta lấy hai điểm bất kì M=(xo;yo) và N(x1;y1). Khi đó F biến M, N lần lượt thành M’, N’ có tọa độ:
M′=(axo+byo+p;cxo+dyo+q)
và N′=(ax1+by1+p;cx1+dy1+q)
Suy ra:
M′N′2=[a(x1−xo)+b(y1−yo)]2+[c(x1−xo)+d(y1−yo)]2=(a2+c2)(x1−xo)2+(b2+d2)(y1−yo)2+2(ab+cd)(x1−xo)(y1−yo)=(x1−xo)2+(y1−yo)2=MN2
Như vậy M’N’ = MN
Vậy F là phép dời hình.
