Câu 3.18 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:

LG a

Dãy số \(({a_n})\) với \({a_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} ;\)

Lời giải chi tiết:

Viết lại công thức xác định \({a_n}\) dưới dạng

\({a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }}\)

Suy ra \({a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }} > {1 \over {n + 1 + \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1} }} = {a_{n + 1}}\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

Nghĩa là dãy số \(({a_n})\) là một dãy số giảm.

LG b

Dãy số \(({b_n})\) với \({b_n} = {{\sqrt {n + 1} - 1} \over n}.\)

Lời giải chi tiết:

Viết lại công thức xác định \({b_n}\) dưới dạng

\({b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + 1}}\)

\({b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + 1}} > {1 \over {\sqrt {(n + 1) + 1} + 1}} = {b_{m + 1}}\,\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

Nghĩa là dãy số \({b_n}\) là một dãy số giảm.