Giải các phương trình sau:
LG a
4cosxcos2xcos3x=cos6x
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Biến đổi vế trái của phương trình như sau:
4cosxcos2xcos3x=2cos2x(cos4x+cos2x)=2cos22x+2cos2xcos4x=2cos22x+(cos2x+cos6x)
Lời giải chi tiết:
x=π4+kπ2;x=±π3+kπ
LG b
2cos2x2(1−sinx)+cos2x=0
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Biến đổi vế trái thành (1+cosx)(1−sinx)+(1−sin2x)
Lời giải chi tiết:
x=π2+k2π
LG c
cos2x+1cos2x=2(cosx−1cosx)+1
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Đặt t=cosx−1cosx
Lời giải chi tiết:
x=±α+k2π với cosα=1−√52
LG d
3tan2x−4tan3x=tan2xtan23x
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Biến đổi phương trình như sau với điều kiện cosxcos2xcos3x≠0
3tan2x−4tan3x=tan2xtan23x⇔3(tan2x−tan3x)=tan3x(1+tan2xtan3x)⇔−3tanx=tan3x⇔−3tanx=tanx+tan2x1−tanxtan2x
Từ đó quy về phương trình đối với tanx(5tan2x−3)=0
Lời giải chi tiết:
x=kπ;x=±α+k2π với tanα=√35
