Đề bài
Tìm các giá trị x thuộc (−3π4;π) thỏa mãn phương trình sau với mọi m:
m2sinx−msin2x−m2cosx+mcos2x=cosx−sinx
Lời giải chi tiết
Viết phương trình đã cho dưới dạng
(sinx−cosx)m2+(cos2x−sin2x)m
+(sinx−cosx)=0.
Để đẳng thức này đúng với mọi m thì ta phải có
{sinx−cosx=0cos2x−sin2x=0
⇔ sinx−cosx=0
⇔sinx=cosx⇔tanx=1⇔x=π4+kπ
Trong khoảng (−3π4;π) có đúng một giá trị x=π4 thỏa mãn phương trình đã cho với mọi m∈R.
