Đề bài
Tìm số thực a sao cho hàm số
f(x)={x2 với x<12ax−3 với x≥1
Liên tục trên R .
Lời giải chi tiết
limx→1+f(x)=limx→1+(2ax−3)=2a−3=f(1)
limx→1−f(x)=limx→1−x2=1.
Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi và chỉ khi 2a−3=1⇔a=2.
Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm x≠1. Vậy hàm số f liên tục trên R khi và chỉ khi a=2.
