Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A. Với điểm M bất kì thuộc cạnh AD (M khác A và D), xét mặt phẳng (α) đi qua điểm M và song song với SA, CD.
a) Thiết diệm của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(α) là hình gì?
b) Tính diện tích thiết diện theo a và b; biết AB = a, SA = b, M là trung điểm của AD.
Lời giải chi tiết
a) Dễ thấy thiết diện là tứ giác MNPQ trong đó MN // QP // CD, MQ // SA.
Do SA ⊥ AB, AB //MN, MQ // SA nên thiết diện MNPQ là hình thang vuông tại M.
b) SMNPQ=12(MN+PQ).MQ
Do M là trung điểm của AD nên:
MQ=12SA=12bPQ=12CD=12aMN=a
Vậy SMNPQ=12(a+a2).b2=3ab8.
