Đề bài
Cho hai tam giác bằng nhau ABC và A′B′C′ (AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′)
Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C'.
Lời giải chi tiết
Giả sử có hai phép dời hình khác nhau F1 và F2 cùng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
Khi đó, có ít nhất một điểm M sao cho F1 biến M thành M′1 và F2 biến M thành M′2 khác M′1. Khi đó có:
AM=A′M′1 và AM=A′M′2
Nên A′M′1=A′M′2 hay A’ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng M′1M′2.
Tương tự điểm B’ và C’ cũng nằm trên đường trung trực đó. Suy ra ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Vô lí.
