Đề bài
Biết sinπ10=√5−14. Chứng minh rằng hàm số
y=(√5−1)sinx+√10+2√5cosx
Đồng biến trên (−9π10;π10)
Lời giải chi tiết
Từ sinπ10=√5−14 suy ra cosπ10=√1−(√5−14)2=√10+2√54. Do đó
y=(√5−1)sinx+√10+2√5cosx
=4cos(x−π10)
Khi x tăng từ −9π10 đến π10 thì x−π10 tăng từ −π đến 0 nên y=4cos(x−π10) tăng từ -4 đến 4. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−9π10;π10)
