Đề bài
Chứng minh rằng hàm số sau đây có đạo hàm bằng 0 với mọi x∈R
y=cos2(π3−x)+cos2(π3+x)
+cos2(2π3−x)+cos2(2π3+x)−2sin2x
Lời giải chi tiết
Cách 1: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)′=2cosu(−sinu).u′=−u′.sin2u
Ta được
y′=[sin(2π3−2x)−sin(2π3+2x)]+[sin(4π3−2x)−sin(4π3+2x)]−2sin2x=2cos2π3.sin(−2x)+2cos4π3.sin(−2x)−2sin2x(∀x∈R)
Vì cos2π3=cos4π2=−12 nên
y′=sin2x+sin2x−2sin2x=0
Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc
cos2u=1+cos2u2
Ta chứng minh được y=1. Vậy y′=0
