Đề bài
Chứng minh rằng số π là số dương T nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện: Với mọi x∈D1∖{π2+kπ|k∈Z} ta có x+T∈D1,x−T∈D1 và tan(x+π)=tanx (tức là hàm số y=tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì π)
Lời giải chi tiết
T là số thỏa mãn ∀x∈D1,x+T∈D1,x−T∈D1 và tan(x+T)=tanx.
Với x=0 ta được tanT=tan0=0 , suy ra T=kπ,k là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên k , số T=kπ thỏa mãn ∀x∈D1,x+T∈D1,x−T∈D1 và tan(x+T)=tanx.
Trong các số kπ,k∈Z số dương nhỏ nhất là π.
Vậy hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì π.
