Giải các phương trình sau:
LG a
tan(x+π3)+cot(π6−3x)=0
Lời giải chi tiết:
Biến đổi phương trình đã cho như sau:
tan(x+π3)+cot(π6−3x)=0
⇔tan(x+π3)+tan(3x+π3)=0
⇔sin(4x+2π3)cos(x+π3)cos(3x+π3)=0
Vậy với điều kiện cos(x+π3)≠0 và cos(3x+π3)≠0, phương trình đã cho tương đương với phương trình sin(4x+2π3)=0⇔x=−π6+kπ4 Có thể thử lại điều kiện bằng cách trực tiếp.
Chẳng hạn, ta có
cos(x+π3)=cos(−π6+kπ4+π3)
=cos(π6+kπ4)≠0
LG b
tan(2x−3π4)+cot(4x−7π8)=0
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức tana+cotb=cos(a−b)cosa.sinb, ta biến đổi phương trình đã cho như sau:
tan(2x−3π4)+cot(4x−7π8)=0
⇔cos(x+13π8)cos(2x−3π4)sin(4x+7π8)=0
Do đó với điều kiện cos(2x−3π4)≠0 và sin(4x+7π8)≠0, phương trình đã cho tương đương với phương trình cos(2x+13π8)=0⇔x=−9π16+kπ2
Thử lại điều kiện bằng cách trực tiếp.
LG c
tan(2x+π3).tan(x−π2)=1
Lời giải chi tiết:
Biến đổi phương trình đã cho như sau:
tan(2x+π3).tan(π−x2)=1⇔tan(2x+π3)=cot(−x2)⇔tan(2x+π3)+cotx2=0⇔cos(3x2+π3)cos(2x+π3)sinx2=0
Do đó, với điều kiện cos(2x+π3)≠0 và sinx2≠0, phương trình đã cho tương đương với phương trình cos(3x2+π3)=0⇔x=π9+k2π3
Thử lại điều kiện bằng cách trực tiếp.
LG d
sin2x+2cotx=3
Lời giải chi tiết:
Sử dụng công thức sin2x=2tanx1+tan2x, ta có:
sin2x+2cotx=3
⇔2tanx1+tan2x+2tanx=3
Giải tiếp phương trình này với điều kiện tanx≠0 ta được: x=π4+kπ
