Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến T theo vecto →u(1;−2).
LG a
Viết phương trình ảnh của mỗi đường thẳng sau đây qua phép tịnh tiến T.
i) Đường thẳng a có phương trình 3x−5y+1=0.
ii) Đường thẳng b có phương trình 2x+y+100=0
Lời giải chi tiết:
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến T là {x′=x+1y′=y−2 suy ra: x=x′−1,y=y′+2.
i) Nếu M(x;y) nằm trên đường thẳng a thì 3x−5y+1=0
hay 3(x′−1)−5(y′+2)+1=0
⇔3x′−5y′−12=0.
Điều đó chứng tỏ điểm M' thỏa mãn phương trình 3x−5y−12=0.
Đó là phương trình ảnh của đường thẳng a.
ii) Đường thẳng b có vecto chỉ phương là →u(1;−2) nên phép tịnh tiến T biến b thành chính nó.
Vậy ảnh của b cũng có phương trình 2x+y+100=0.
LG b
Viết phương trình ảnh của đường tròn x2+y2−4x+y−1=0 qua phép tịnh tiến T.
Lời giải chi tiết:
Nếu M(x;y) nằm trên đường tròn đã cho thì
x2+y2−4x+y−1=0⇔(x′−1)2+(y′+2)2−4(x′−1)+(y′+2)−1=0⇔x′2+y′2−6x′+5y′+10=0
Như vậy điểm M'(x';y') thỏa mãn phương trình x2+y2−6x+5y+10=0. Đó là phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho.
