Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \left( {1; - 2} \right)\).
LG a
Viết phương trình ảnh của mỗi đường thẳng sau đây qua phép tịnh tiến T.
i) Đường thẳng a có phương trình \(3x - 5y + 1 = 0\).
ii) Đường thẳng b có phương trình \(2x + y + 100 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến T là \(\left\{ \matrix{
x' = x + 1 \hfill \cr
y' = y - 2 \hfill \cr} \right.\) suy ra: \(x = x' - 1,\,y = y' + 2.\)
i) Nếu M(x;y) nằm trên đường thẳng a thì \(3x - 5y+1 = 0\)
hay \(3\left( {x' - 1} \right) - 5\left( {y' + 2} \right) + 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow 3x' - 5y' - 12 = 0\).
Điều đó chứng tỏ điểm M' thỏa mãn phương trình \(3x - 5y - 12 = 0\).
Đó là phương trình ảnh của đường thẳng a.
ii) Đường thẳng b có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {1; - 2} \right)\) nên phép tịnh tiến T biến b thành chính nó.
Vậy ảnh của b cũng có phương trình \(2x + y + 100 = 0\).
LG b
Viết phương trình ảnh của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x + y - 1 = 0\) qua phép tịnh tiến T.
Lời giải chi tiết:
Nếu \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên đường tròn đã cho thì
\(\eqalign{
& {x^2} + {y^2} - 4x + y - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( {y' + 2} \right)^2} - 4\left( {x' - 1} \right) \cr&\;\;\;\;\;+ \left( {y' + 2} \right) - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} - 6x' + 5y' + 10 = 0 \cr} \)
Như vậy điểm M'(x';y') thỏa mãn phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x + 5y + 10 = 0\). Đó là phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho.
