Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số (vn) xác định bởi
v1=1 và vn+1=−32v2n+52vn+1 với mọi n≥1.
LG a
Hãy tính v2,v3 và v4.
Lời giải chi tiết:
Ta có
v2=−32v21+52v1+1=−32+52+1=2v3=−32v22+52v2+1=−32×22+52×2+1=0v4=−32v23+52v3+1=−32×02+52×0+1=1
LG b
Chứng minh rằng vn=vn+3 với mọi n≥1.
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh vn=vn+3 với mọi n≥1, bằng phương pháp quy nạp.
Từ giả thiết của bài ra và kết quả của phần a) ta có v1=v4. Như vậy, ta có đẳng thức cần chứng minh khi n=1.
Giả sử đã có đẳng thức nói trên khi n=k,k∈N∗, ta sẽ chứng minh ta cũng có đẳng thức đó khi n=k+1.
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (vn) và giả thiết quy nạp ta có
vk+4=−32v2k+3+52vk+3+1
=−32v2k+52vk+1=vk+1
Từ các chứng minh trên suy ra ta có vn=vn+3 với mọi n≥1.
