Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình Ax+By+C=0 và Ax+By+C′=0. Tìm những vecto →u(a;b) sao cho phép tịnh tiến T theo vecto đó biến d thành d’.
Lời giải chi tiết
Giả sử điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng d:Ax+By+C=0.
Khi đó ảnh của M là điểm M′(x′;y′) mà x′=x+a,y′=y+b hay x=x′−a,y=y′−b.
Suy ra A(x′−a)+B(y′−b)+C=0 hay Ax′+By′−aA−bB+C=0(1)
Để phép tịnh tiến T biến d thành d’ ta phải có Ax′+by′+C=0(2).
So sánh (1) và (2) ta suy ra aA+bB+C′−C=0(∗)
Vậy các vecto →u(a;b) cần tìm phải có tọa độ thỏa mãn điều kiện (*)
