Đề bài
Cho hàm số
f(x)=1|cosx|(x≠π2+kπ;k∈Z)
Chứng minh rằng
f′(x)=tanx|cosx|
Lời giải chi tiết
Vì x≠π2+kπ,k∈Z nên cosx≠0. Xét hai trường hợp
+ Nếu cosx>0 thì
f(x)=1|cosx|=1cosx
Suy ra
f′(x)=−(−sinx)cos2x=sinxcos2x=1cosx.tanx=tanx|cosx|(1)
Nếu cosx<0 thì
f(x)=1|cosx|=−1cosx
Suy ra
f′(x)=−−sinxcos2x=1cosx.tanx=tanx|cosx|(2)
Từ (1) và (2) suy ra f′(x)=tanx|cosx|(x≠π2+kπ,k∈Z).
