Đề bài
Các số x+6y,5x+2y,8x+y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ; đồng thời, các số x+53,y−1,2x−3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.
Lời giải chi tiết
Vì các số x+6y,5x+2y,8x+y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên
2(5x+2y)=(x+6y)+(8x+y)hayx=3y (1)
Vì các số x+53,y−1,2x−3y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên
(y−1)2=(x+53)(2x−3y)
hay 2x2−y2−3xy+103x−3y−1=0(2)
Thế (1) vào (2), ta được
8y2+7y−1=0⇔y=−1 hoặc y=18
- Với y=−1 ta có x=−3
- Với y=18 ta có x=38
