Đề bài
Cấp số cộng (un) có u17−u20=9 và u217+u220=153. Hãy tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu d là công sai của cấp số cộng đã cho. Ta có
9=u17−u20=(u1+16d)−(u1+19d)=−3d⇒d=−3153=(u17)2+(u20)2=12[(u17−u20)2+(u17+u20)2]=12[92+(u17+u20)2]
⇒(u17+u20)2=2×153−81=225=152. Xảy ra các trường hợp :
− Trường hợp 1: u17+u20=15. Khi đó
15=(u1+16d)+(u1+19d)
=2u1+35d=2u1+35.(−3)=2u1−105
⇒u1=60.
− Trường hợp 2: u17+u20=−15. Khi đó
−15=(u1+16d)+(u1+19d)=2u1+35d
=2u1+35.(−3)=2u1−105
⇒u1=45.
Vậy, cấp số cộng đã cho có u1=60 và d=−3 , hoặc u1=45 và d=−3.
