Giải các phương trình sau:
LG a
3sin22x+7cos2x−3=0
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho thành 3(1−cos22x)+7cos2x−3=0
Lời giải chi tiết:
3sin22x+7cos2x−3=0⇔3(1−cos22x)+7cos2x−3=0⇔−3cos22x+7cos2x=0⇔cos2x(−3cos2x+7)=0⇔[cos2x=0−3cos2x+7=0⇔[cos2x=0cos2x=73(VN)⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2
Vậy x=π4+kπ2
LG b
6cos2x+5sinx−7=0
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho thành 6(1−sin2x)+5sinx−7=0
Lời giải chi tiết:
6cos2x+5sinx−7=0⇔6(1−sin2x)+5sinx−7=0⇔−6sin2x+5sinx−1=0⇔[sinx=12sinx=13⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2πx=arcsin13+k2πx=π−arcsin13+k2π
Vậy x=π6+k2π,x=5π6+k2π, x=arcsin13+k2π, x=π−arcsin13+k2π.
LG c
cos2x−5sinx−3=0
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Sử dụng công thức cos2x=1−2sin2x
Lời giải chi tiết:
cos2x−5sinx−3=0⇔1−2sin2x−5sinx−3=0⇔2sin2x+5sinx+2=0⇔[sinx=−12sinx=−2(VN)⇔[x=−π6+k2πx=7π6+k2π
Vậy x=−π6+k2π,x=7π6+k2π
LG d
cos2x+cosx+1=0
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Sử dụng công thức cos2x=2cos2x−1
Lời giải chi tiết:
cos2x+cosx+1=0⇔2cos2x−1+cosx+1=0⇔2cos2x+cosx=0⇔cosx(2cosx+1)=0⇔[cosx=02cosx+1=0⇔[cosx=0cosx=−12⇔[x=π2+kπx=±2π3+k2π
Vậy x=π2+kπ,x=±2π3+k2π
LG e
6sin23x+cos12x=14
Lời giải chi tiết:
Ta có 2sin23x=1−cos6x và cos12x=2cos26x−1. Do đó
6sin23x−3cos12x=14⇔3(1−cos6x)+2cos26x−1=14⇔2cos26x−3cos6x−12=0⇔cos6x=3±√1054
Dễ thấy |3±√1054|>1 nên các phương trình này vô nghiệm
Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
LG f
4sin4x+12cos2x=7
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Sử dụng công thức sin4x=(1−cos2x)2 để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình trùng phương đối với cosx
Lời giải chi tiết:
4sin4x+12cos2x=7⇔4(1−cos2x)2+12cos2x−7=0⇔4(cos4x−2cos2x+1)+12cos2x−7=0⇔4cos4x+4cos2x−3=0⇔[cos2x=12cos2x=−32(VN)⇔cos2x=12⇔1+cos2x2=12⇔1+cos2x=1⇔cos2x=0⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2
Vậy x=π4+kπ2.
