Đề bài
Cho cấp số nhân (un) có 3√3.u2+u5=0 và u23+u26=63. Hãy tính tổng
S=|u1|+|u2|+|u3|+...+|u15|.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đã cho. Dễ thấy, u1.q≠0. Do đó, ta có
{3√3.u2+u5=0u23+u26=63
⇔{u1.q(3√3+q3)=0u21.q4.(1+q6)=63
⇔{q=−√3|u1|=12(I)
Vì dãy số (un) là một cấp số nhân với công bội q nên dãy số (|un|) là một cấp số nhân với công bội |q|. Vì thế, kí hiệu S là tổng cần tính, từ (I) ta được.
S=12×1−(√3)151−√3
