Đề bài
Tính f′(π6) và f′(π3) ( nếu có) biết
f(x)=cosx√cos2x
Lời giải chi tiết
Để hàm số có đạo hàm thì ta phải có cos2x>0. Với điều kiện đó thì
f′(x)=−sinx√cos2x−cosx.12√cos2x(−2sin2x)cos2x
=−sinxcos2x+cosxsin2xcos2x√cos2x=sinx√cos32x
∙ Khi x=π3 thì cos2x=cos2π3<0 , nên không tồn tại f′(π3)
∙ Khi x=π6 thì cos2x=cosπ3>0 , nên không tồn tại f′(π6) và
f′(π6)=sinπ6√cos3π3=12√(12)3=√2.
