Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AD. Gọi V là phép vị tự tâm D tỉ số \(k = {{DA} \over {DB}}\) và Q là phép quay tâm D góc quay \(\varphi = \left( {DB,DA} \right)\), F là hợp thành của V và Q.
a) Phép F biến tam giác ABD thành tam giác nào?
b) Lấy hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh BA và AC sao cho:
\({{BM} \over {MA}} = {{AN} \over {NC}}\)
Chứng minh rằng DMN là tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Chú ý rằng \({{DA} \over {DB}} = {{DC} \over {DA}} = k\) bởi vậy F biến tam giác ABD thành tam giác CAD.
b) Vì F biến đoạn thẳng BA thành AC và vì M, N lần lượt chia BA và AC theo cùng một tỉ số nên F biến M thành N, tức là góc (DM, DN) bằng góc quay \(\varphi \).
Vậy DMN là tam giác vuông tại D.
