Đề bài
Một cấp số nhân có 7 số hạng với số hạng đầu và cộng bội là các số âm. Biết rằng tích của số hạng thứ ba và số hạng số hạng thứ năm bằng 5184, tích của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 746496. Hãy tìm cấp số nhân đó.
Lời giải chi tiết
Với mỗi n∈{1,2,3,4,5,6,7}, kí hiệu un là số hạng thứ n của cấp số nhân cần tìm. Theo giả thiết ta có
u3.u5=5184 và u5.u7=746496
Vì cấp số nhân đã cho có số hạng đầu và công bội là các số âm nên
u1<0,u2>0,u3<0,u4>0,
u5<0,u6>0,u7<0
Từ đó
u24=5182⇒u4=72u26=746496⇒u6=864}
⇒u25=u4.u6=72×864=62208
⇒u5=−144√3
Suy ra
u7=746496−144√3=−1728√3
u3=5184−144√3=−12√3
u2=u23u4=43272=6
u1=u22u3=36−12√3=−√3
Vậy cấp số nhân cần tìm là: −√3,6,−12√3,72,−144√3,864,−1728√3
