Đề bài
Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường chéo AC và BF vuông góc. Gọi CH và FK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác BCE và ADF. Chứng minh rằng:
a) ACH và BFK là các tam giác vuông.
b) BF⊥AH và AC⊥BK.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
AB⊥(BCE)CH⊥BE}⇒CH⊥AH
Vậy ACH là hình tam giác vuông tại H.
AB⊥(ADF)FK⊥AD}⇒FK⊥KB
Vậy FKB là hình tam giác vuông tại K.
b) Ta có:
CH⊥BECH⊥AB}⇒CH⊥BF
Mặt khác AC⊥BF
Vậy BF⊥AH
Tương tự, ta có AC⊥BK.
