Chọn phương án đúng trong bốn phương án đã cho trong mỗi câu sau:
LG a
Hàm số \(y = \tan \left( {{\pi \over 2}\cos x} \right)\) chỉ không xác định tại:
(A) \(x = 0\)
(B) \(x = 0\) và \(x = \pi \)
(C) \(x = k{\pi \over 2}\left( {k \in } Z\right)\)
(D) \(x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Chọn D.
Để hàm số không xác định thì:
\(\begin{array}{l}\dfrac{\pi }{2}\cos x = \dfrac{\pi }{2} + m\pi \\ \Leftrightarrow \cos x = 1+2m\end{array}\)
Mà \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên \( - 1 \le 2m +1 \le 1\) \( \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0\)
\(m \in Z\) nên \(m = -1; 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 1\\
\cos x = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in Z\)
Vậy hàm số không xác định tại \(x = k\pi ,k \in Z\).
LG b
Hàm số \(y = \sqrt {\cos x - 1} + 1-{\cos ^2}x\) chỉ xác định khi:
(A) \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z\)
(B) \(x = 0\)
(C) \(x \ne k\pi ,k \in Z\)
(D) \(x = k2\pi ,k \in Z\)
Lời giải chi tiết:
Chọn D.
Hàm số xác định khi \(\cos x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \cos x \ge 1\)
Mà \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên \(\cos x \ge 1 \Leftrightarrow \cos x = 1\)
\( \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in Z\).
LG c
Tập xác định của hàm số \(y = {1 \over {\sin x}} - {1 \over {\cos x}}\) là
(A) \(R\backslash \left\{ {k\pi |k \in Z} \right\}\)
(B) \(R\backslash \left\{ {k2\pi |k \in Z} \right\}\)
(C) \(R\backslash \left\{ { - {\pi \over 2} + k\pi |k \in Z} \right\}\)
(D) \(R\backslash \left\{ {k{\pi \over 2} |k \in Z} \right\}\)
Lời giải chi tiết:
Chọn D.
Hàm số xác định khi
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x\cos x \ne 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\\ \Leftrightarrow 2x \ne k\pi ,k \in Z\\ \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z\end{array}\)
Vậy TXĐ của hàm số là \(D = R\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\).
