Đề bài
Chứng minh rằng số T thỏa mãn sin(x+T)=sinx với mọi x∈R phải có dạng T=k2π, k là một số nguyên nào đó. Từ đó suy ra số T dương nhỏ nhất thỏa mãn sin(x+T)=sinx với mọi x∈R là 2π (tức là hàm số y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π).
Lời giải chi tiết
Nếu sin(x+T)=sinx với mọi x , thì khi x=π2 ta được sin(π2+T)=1 . Số U mà sinU=1 phải có dạng U=π2+k2π,k là số nguyên nào đó , nên
π2+T=π2+k2π
Vậy T=k2π
Ngược lại, dễ thấy rằng với mọi số nguyên k thì sin(x+k2π)=sinx với mọi x.
