Đề bài
Cho hai đường tròn không đồng tâm (O; R) và \((O_1;R_1)\) và một điểm A trên (O; R). Xác định điểm M trên (O; R) và điểm N trên \(\left( {{O_1};\,{R_1}} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {OA} \).
Lời giải chi tiết
Giả sử đã xác định được M và N theo yêu cầu của bài toán.
Khi đó, phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow {OA} \) sẽ biến điểm M thành điểm N và biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (A; R).
Vì (O; R) đi qua M, nên (A; R) đi qua N.
Do đó N là giao điểm của hai đường tròn (A; R) và \(\left( {{O_1};\,{R_1}} \right)\).
Từ đó dễ dàng suy ra cách dựng.
Số nghiệm hình phụ thuộc vào số giao điểm của hai đường tròn (A; R) và \(\left( {{O_1};\,{R_1}} \right)\).
