Đề bài
Cho dãy số (un) với un=2n−5n2n+5n, và số nguyên dương N. Hãy tính tổng sau:
SN=1u1−1+1u2−1+....+1uN−1.
Lời giải chi tiết
Với mỗi n≥1, ta có
1un−1=−12(2n5n+1)
Do đó: SN=−12(TN+N), trong đó TN=25+2252+...+2N5N
Dễ thấy, TN là tổng N số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 25 và công bội bằng 25. Vì thế
TN=25×1−(25)N1−25=23×5N−2N5N
Suy ra:
SN=−12(23×5N−2N5N+N)=−(2+3N).5N+2N+16.5N
