Tìm các giới hạn sau
LG a
lim
Lời giải chi tiết:
{2 \over 3};
LG b
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} - 3} } \over {x - 5{x^2}}}
Lời giải chi tiết:
{2 \over 5};
LG c
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{x^4} +{x^2} + 2} \over {\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}}
Lời giải chi tiết:
{{\sqrt 3 } \over 3};
LG d
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x - 3} \over {\sqrt {{x^2} + 1} - x}}.
Lời giải chi tiết:
Với mọi x < 0, ta có
{{2x - 3} \over {\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = {{2x - 3} \over {\left| x \right|\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} - x}} = {{2x - 3} \over { - x\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} - x}} = {{2 - {3 \over x}} \over { - \sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} - 1}}
Do đó
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x - 3} \over {\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = - 1.
